Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно узнать, в каком отношении нужно смешать два сплава, чтобы получить сплав с нужным содержанием меди.

Пусть ( x ) – количество первого сплава (60% меди), а ( y ) – количество второго сплава (45% меди).

Мы хотим получить сплав, содержащий 55% меди. Тогда уравнение будет выглядеть так:

$$0.6x + 0.45y = 0.55(x + y)$$

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

$$0.6x + 0.45y = 0.55x + 0.55y$$

Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону, а с ( y ) – в другую:

$$0.6x - 0.55x = 0.55y - 0.45y$$ $$0.05x = 0.1y$$

Теперь найдем отношение ( x ) к ( y ):

$$\frac{x}{y} = \frac{0.1}{0.05} = \frac{10}{5} = 2$$

Это означает, что ( x = 2y ). То есть, первого сплава нужно взять в два раза больше, чем второго.

Таким образом, отношение первого сплава ко второму составляет 2:1.

Ответ: 2:1