Имеется два сплава с разным содержа- нием меди: в первом содержится 60%, а во втором - 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение:

Пусть x – масса первого сплава, а y – масса второго сплава. Тогда:

• В первом сплаве содержится 0.6x меди.
• Во втором сплаве содержится 0.45y меди.
• В новом сплаве содержится 0.55(x + y) меди.

Составим уравнение, выражающее общее количество меди в сплавах: \[ 0.6x + 0.45y = 0.55(x + y) \] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 0.6x + 0.45y = 0.55x + 0.55y \] Перенесем все члены с x в одну сторону, а с y в другую: \[ 0.6x - 0.55x = 0.55y - 0.45y \] \[ 0.05x = 0.1y \] Теперь найдем отношение x к y: \[ \frac{x}{y} = \frac{0.1}{0.05} \] \[ \frac{x}{y} = 2 \] Таким образом, отношение первого сплава ко второму должно быть 2:1.