Имеется две корзины, в каждой из которых находятся по 9 одинаковых на ощупь шаров, на которых написаны цифры от 1 до 9. Наугад вынимается по одному шару из каждой корзины. Какова вероятность того, что хотя бы на одном из вынутых шаров будет написана цифра 9?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вероятность вытащить шар не с цифрой 9 из одной корзины.

   Так как всего 9 шаров, и только один из них с цифрой 9, то шаров без цифры 9 будет 8. Вероятность вытащить один из этих 8 шаров равна \(\frac{8}{9}\).

2. Шаг 2: Вероятность вытащить шар не с цифрой 9 из обеих корзин.

   Так как выбор шаров из каждой корзины — независимые события, то вероятность, что из обеих корзин вытащат шары не с цифрой 9, равна произведению вероятностей для каждой корзины: \(\frac{8}{9} \cdot \frac{8}{9} = \frac{64}{81}\).

3. Шаг 3: Вероятность, что хотя бы на одном из шаров будет цифра 9.

   Чтобы найти вероятность, что хотя бы на одном шаре будет цифра 9, нужно вычесть из 1 (вероятность всего множества событий) вероятность того, что ни на одном шаре нет цифры 9:

   \(1 - \frac{64}{81} = \frac{81}{81} - \frac{64}{81} = \frac{17}{81}\).

Ответ: \(\frac{17}{81}\)