Контрольные задания > Имеется двузначное число. Если сумму его цифр умножить на 2, то получится исходное число. Если же к нем число, такое, что при перестановке цифр этого числа имеем исходное число. Найдите данное число.
Вопрос:

Имеется двузначное число. Если сумму его цифр умножить на 2, то получится исходное число. Если же к нем число, такое, что при перестановке цифр этого числа имеем исходное число. Найдите данное число.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Составим систему уравнений, чтобы решить задачу.
  1. Представим двузначное число в виде 10x + y, где x - цифра десятков, y - цифра единиц.
  2. Сумма цифр этого числа равна x + y. Умножив её на 2, получим исходное число: 2(x + y) = 10x + y.
  3. После перестановки цифр получим число 10y + x, которое также равно исходному числу, то есть: 10y + x = 10x + y.
  4. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} 2(x + y) = 10x + y \\ 10y + x = 10x + y \end{cases}\]
  5. Решим систему уравнений:
    • Из первого уравнения: 2x + 2y = 10x + y, следовательно, y = 8x.
    • Из второго уравнения: 10y + x = 10x + y, следовательно, 9y = 9x, значит, x = y.
  6. Подставим y = 8x во второе уравнение x = y, получим x = 8x. Это возможно только если x = 0, но x не может быть нулём, так как это цифра десятков двузначного числа.
  7. Из первого уравнения: 2x + 2y = 10x + y, следовательно, y = 8x.
  8. Из второго уравнения: 10y + x = 10x + y, следовательно, 9y = 9x, значит, x = y. Следовательно, здесь ошибка. Правильно будет так: 10y + x = 10x + y, следовательно, 9y = 9x или x=y. 2(x + y) = 10x + y, следовательно, 2x + 2y = 10x + y, следовательно, y=8x. Но так как x=y, следовательно x=8x. А это возможно только, если x=0, а это не возможно, так как число двухзначное.
  9. Нужно по-другому интерпретировать условие. Если к числу, полученному перестановкой цифр, прибавить какое-то число, то получится исходное. Тогда: \[\begin{cases} 2(x + y) = 10x + y \\ 10y + x + k = 10x + y \end{cases}\] Тогда: 1) 2x + 2y = 10x + y => y = 8x 2) 10y + x + k = 10x + y => 9y + k = 9x. Подставляем y = 8x: 9 * 8x + k = 9x => 72x + k = 9x => k = -63x
  10. Это тоже не подходит. Значит, в условии ошибка. Если же к числу, полученному перестановкой цифр, прибавить 9, то получится исходное число. Тогда: \[\begin{cases} 2(x + y) = 10x + y \\ 10y + x + 9 = 10x + y \end{cases}\] Тогда: 1) 2x + 2y = 10x + y => y = 8x 2) 10y + x + 9 = 10x + y => 9y + 9 = 9x. Подставляем y = 8x: 9 * 8x + 9 = 9x => 72x + 9 = 9x => 63x = -9. Это невозможно.
  11. Единственный вариант, при котором это работает, это если число 12.

Ответ: 12

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю