Имеется двузначное число. Если сумму его цифр умножить на 2, то получится исходное число. Если же к нему прибавить 63, то получится двузначное число, такое, что при перестановке цифр этого числа имеем исходное число. Найдите данное число.

Решение:

Пусть искомое двузначное число состоит из цифр x (десятки) и y (единицы). Тогда само число можно записать как 10x + y. По условию задачи:

• Сумма цифр, умноженная на 2, равна исходному числу: 2(x + y) = 10x + y.
• Если к числу прибавить 63, получится число с переставленными цифрами, то есть 10y + x.

Рассмотрим первое уравнение:

• 2x + 2y = 10x + y
• y = 8x

Так как x и y — это цифры (от 0 до 9), и x не может быть 0 (иначе число не будет двузначным), то единственное возможное решение для этого уравнения — x = 1, y = 8.

Проверим второе условие с найденными цифрами:

• Исходное число: 10(1) + 8 = 18.
• Число с переставленными цифрами: 10(8) + 1 = 81.
• Прибавим 63 к исходному числу: 18 + 63 = 81.

Условия задачи выполнены.

Ответ: 18