Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Обозначим через \(x\) массу лома с содержанием никеля 5%, а через \(y\) — массу лома с содержанием никеля 40%.

1. Общая масса металла: \(x+y=140\).
2. Масса никеля в готовой стали: \(0.30\cdot140=42\) т.
3. Составим уравнение по массе никеля: \(0.05x+0.40y=42\).
4. Из первого уравнения \(y=140-x\). Подставим: \(0.05x+0.40(140-x)=42\).
5. \(0.05x+56-0.40x=42\), поэтому \(0.35x=14\), откуда \(x=40\) т.
6. \(y=140-40=100\) т.

Проверка: \(0.05\cdot40+0.40\cdot100=2+40=42\) т никеля.

Ответ: 40 т лома с содержанием никеля 5% и 100 т лома с содержанием никеля 40%.