9. Имеется набор из 5 ручек разных цветов. Сколькими способами можно выбрать 3 ручки для обводки чертежа, если среди них обязательно должен быть красный цвет?

В задаче требуется выбрать 3 ручки из 5, при этом одна из них обязательно должна быть красной. Решение можно разбить на два шага: 1. Выбираем красную ручку. Так как красный цвет должен быть обязательно, то у нас уже есть одна ручка. 2. Выбираем остальные 2 ручки из оставшихся 4 цветов (так как красный уже выбран). Это задача на сочетания, потому что порядок не важен. Формула для сочетаний ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ), где ( n ) - общее количество элементов, а ( k ) - количество элементов, которые нужно выбрать. В нашем случае, нужно выбрать 2 ручки из 4, поэтому ( n = 4 ) и ( k = 2 ). ( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 ) Ответ: 6 способами.