20. Имеется набор из 5 ручек разных цветов. Сколькими способами можно выбрать 3 ручки для обводки чертежа?

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинации, так как порядок выбора ручек не важен. У нас есть 5 ручек, и мы хотим выбрать 3 из них. Формула для комбинаций выглядит так: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ где n - общее количество элементов (в нашем случае 5 ручек), а k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 ручки). Подставляем значения в формулу: $$C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$ Таким образом, существует 10 различных способов выбрать 3 ручки из 5. Ответ: 10 способов.