3. Имеется прямоугольный лист стекла шириной \(\frac{6}{10}\) м и длиной \(\frac{8}{10}\) м. a) Можно ли из этого листа вырезать для круглого окна стекло диаметром 1 м, \(\frac{8}{10}\) м, \(\frac{6}{10}\) м, \(\frac{3}{10}\) м? б) Сколько круглых стёкол можно вырезать из этого листа, если радиус стекла равен: \(\frac{1}{10}\) м; \(\frac{15}{100}\) м?

a)

Чтобы узнать, можно ли вырезать стекло для круглого окна, необходимо сравнить размеры листа стекла и диаметры, предложенные в задании. Диаметр круглого стекла не должен превышать ширину и длину прямоугольного листа стекла.

• Диаметр 1 м > \(\frac{6}{10}\) м (ширина), значит, вырезать нельзя.
• \(\frac{8}{10}\) м = \(\frac{8}{10}\) м (длина), значит, вырезать можно.
• \(\frac{6}{10}\) м = \(\frac{6}{10}\) м (ширина), значит, вырезать можно.
• \(\frac{3}{10}\) м < \(\frac{6}{10}\) м (ширина) и < \(\frac{8}{10}\) м (длина), значит, вырезать можно.

Ответ: Можно вырезать стекло для круглого окна диаметром \(\frac{8}{10}\) м, \(\frac{6}{10}\) м, \(\frac{3}{10}\) м.

б)

Площадь прямоугольного листа стекла находится по формуле: \(S=a \cdot b\), где \(a\) — длина, \(b\) — ширина.

Площадь круга находится по формуле: \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) ≈ 3,14, r — радиус.

• Радиус стекла равен \(\frac{1}{10}\) м.

  Площадь прямоугольного листа стекла: \(S = \frac{6}{10} \cdot \frac{8}{10} = \frac{48}{100}\) м².

  Площадь круглого стекла: \(S = 3,14 \cdot (\frac{1}{10})^2 = 3,14 \cdot \frac{1}{100} = \frac{3,14}{100}\) м².

  Количество стекол: \(\frac{48}{100} : \frac{3,14}{100} = \frac{48}{100} \cdot \frac{100}{3,14} = \frac{48}{3,14} ≈ 15,29\).

  Получается 15 целых круглых стёкол.

• Радиус стекла равен \(\frac{15}{100}\) м.

  Площадь прямоугольного листа стекла: \(S = \frac{6}{10} \cdot \frac{8}{10} = \frac{48}{100}\) м².

  Площадь круглого стекла: \(S = 3,14 \cdot (\frac{15}{100})^2 = 3,14 \cdot \frac{225}{10000} = \frac{706,5}{10000}\) м².

  Количество стекол: \(\frac{48}{100} : \frac{706,5}{10000} = \frac{48}{100} \cdot \frac{10000}{706,5} = \frac{4800}{706,5} ≈ 6,79\).

  Получается 6 целых круглых стёкол.

Ответ: а) Можно вырезать стекло для круглого окна диаметром \(\frac{8}{10}\) м, \(\frac{6}{10}\) м, \(\frac{3}{10}\) м; б) 15 стёкол, 6 стекол.