3. Имеется прямоугольный лист стекла шириной $$\frac{6}{10}$$ м и длиной $$\frac{8}{10}$$ м. а) Можно ли из этого листа вырезать для круглого окна стекло диаметром 1 м, $$\frac{8}{10}$$ м, $$\frac{6}{10}$$ м, $$\frac{3}{10}$$ м? б) Сколько круглых стёкол можно вырезать из этого листа, если радиус стекла равен $$\frac{1}{10}$$ м, $$\frac{15}{100}$$ м?

а) Определим, можно ли вырезать круглые стекла указанного диаметра. Диаметр круга не должен превышать ширину и длину прямоугольника.

• Диаметр 1 м = $$\frac{10}{10}$$ м. Так как $$\frac{10}{10} > \frac{6}{10}$$ и $$\frac{10}{10} > \frac{8}{10}$$, то вырезать нельзя.
• Диаметр $$\frac{8}{10}$$ м. Так как $$\frac{8}{10} = \frac{8}{10}$$ и $$\frac{8}{10} < \frac{6}{10}$$, то вырезать нельзя.
• Диаметр $$\frac{6}{10}$$ м. Так как $$\frac{6}{10} = \frac{6}{10}$$ и $$\frac{6}{10} < \frac{8}{10}$$, то вырезать можно.
• Диаметр $$\frac{3}{10}$$ м. Так как $$\frac{3}{10} < \frac{6}{10}$$ и $$\frac{3}{10} < \frac{8}{10}$$, то вырезать можно.

б)

• Радиус $$\frac{1}{10}$$ м, тогда диаметр равен $$2 \cdot \frac{1}{10} = \frac{2}{10}$$ м. По ширине поместится $$ \frac{6}{10} \div \frac{2}{10} = \frac{6}{10} \cdot \frac{10}{2} = 3$$ стекла, по длине $$ \frac{8}{10} \div \frac{2}{10} = \frac{8}{10} \cdot \frac{10}{2} = 4$$ стекла. Всего можно вырезать $$3 \cdot 4 = 12$$ стекол.
• Радиус $$\frac{15}{100}$$ м, тогда диаметр равен $$2 \cdot \frac{15}{100} = \frac{30}{100}$$ м. По ширине поместится $$ \frac{6}{10} \div \frac{30}{100} = \frac{60}{100} \cdot \frac{100}{30} = 2$$ стекла, по длине $$ \frac{8}{10} \div \frac{30}{100} = \frac{80}{100} \cdot \frac{100}{30} = 2$$ стекла. Всего можно вырезать $$2 \cdot 2 = 4$$ стекла.

Ответ: а) 1 м и $$\frac{8}{10}$$ м нельзя, $$\frac{6}{10}$$ м и $$\frac{3}{10}$$ м можно; б) 12 и 4