3. Имеется прямоугольный лист стекла шириной 6 м и длиной 10 а) Можно ли из этого листа вырезать для круглого окна стендо 13 8 6 3 1 м, M, M, м? 10 10 10 б) Сколько круглых стёкол можно вырезать из этого листа, если рад 1 15 ла равен: M; м? 10 100 4 Cromo

Решение:

Для начала определимся с тем, что у нас есть прямоугольный лист стекла с шириной \[\frac{6}{10}\] м и длиной \[\frac{8}{10}\] м.

а) Чтобы ответить на вопрос, можно ли вырезать круг из этого листа, нужно сравнить размеры листа и диаметр круга. Диаметр круга равен двум радиусам.

1. Рассмотрим первый случай: радиус равен \[\frac{3}{10}\] м. Диаметр круга будет равен:

   \[2 \cdot \frac{3}{10} = \frac{6}{10}\] м

   Так как диаметр круга (\[\frac{6}{10}\] м) равен ширине листа (\[\frac{6}{10}\] м), то круг можно вырезать.

2. Рассмотрим второй случай: радиус равен \[\frac{6}{10}\] м. Диаметр круга будет равен:

   \[2 \cdot \frac{6}{10} = \frac{12}{10}\] м

   Так как диаметр круга (\[\frac{12}{10}\] м) больше ширины листа (\[\frac{6}{10}\] м) и длины листа (\[\frac{8}{10}\] м), то круг вырезать нельзя.

3. Рассмотрим третий случай: радиус равен \[\frac{8}{10}\] м. Диаметр круга будет равен:

   \[2 \cdot \frac{8}{10} = \frac{16}{10}\] м

   Так как диаметр круга (\[\frac{16}{10}\] м) больше ширины листа (\[\frac{6}{10}\] м) и длины листа (\[\frac{8}{10}\] м), то круг вырезать нельзя.

б) Определим, сколько кругов можно вырезать, если радиус равен \[\frac{1}{10}\] м. Диаметр круга будет равен:

\[2 \cdot \frac{1}{10} = \frac{2}{10}\] м

Теперь посмотрим, сколько кругов поместится по ширине и длине листа:

• По ширине: \[\frac{6}{10} : \frac{2}{10} = 3\] круга
• По длине: \[\frac{8}{10} : \frac{2}{10} = 4\] круга

Всего можно вырезать: \[3 \cdot 4 = 12\] кругов

Теперь посмотрим, сколько кругов можно вырезать, если радиус равен \[\frac{15}{100}\] м. Диаметр круга будет равен:

\[2 \cdot \frac{15}{100} = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}\] м

Теперь посмотрим, сколько кругов поместится по ширине и длине листа:

• По ширине: \[\frac{6}{10} : \frac{3}{10} = 2\] круга
• По длине: \[\frac{8}{10} : \frac{3}{10} = 2 \frac{2}{3}\] круга. Берём только целую часть, то есть 2 круга.

Всего можно вырезать: \[2 \cdot 2 = 4\] круга

Ответ: a) можно вырезать круг радиусом \(\frac{3}{10}\) м, б) можно вырезать 12 кругов радиусом \(\frac{1}{10}\) м или 4 круга радиусом \(\frac{15}{100}\) м.