3. Имеется прямоугольный лист стекла шириной 6 10 м и длиной Μ. 10 а) Можно ли из этого листа вырезать для круглого окна стекло диаметром 8 6 3 1 м, м, м, м? 10 10 10 б) Сколько круглых стёкол можно вырезать из этого листа, если радиус стек- 1 15 ла равен: м; м? 10 100

3. Задача про стекло

Давай решим эту задачу по порядку. Сначала разберемся с частью (а), а затем перейдем к (б).

а) Можно ли вырезать стекло для круглого окна?

Для начала переведем все размеры стекла и диаметров в десятичные дроби, чтобы было легче сравнивать:

• Ширина листа стекла: \[\frac{6}{10} = 0.6 \] м
• Длина листа стекла: \[\frac{8}{10} = 0.8 \] м

Теперь посмотрим на диаметры круглых стекол:

• Диаметр 1: \[1 \frac{8}{10} = 1.8 \] м
• Диаметр 2: \[1 \frac{6}{10} = 1.6 \] м
• Диаметр 3: \[\frac{3}{10} = 0.3 \] м
• Диаметр 4: \[\frac{1}{10} = 0.1 \] м

Теперь сравним, какие стекла можно вырезать из данного листа:

• Для стекла диаметром 1.8 м: Ни ширина (0.6 м), ни длина (0.8 м) листа не позволяют вырезать такое стекло.
• Для стекла диаметром 1.6 м: Опять же, ни ширина, ни длина листа не позволяют вырезать такое стекло.
• Для стекла диаметром 0.3 м: Так как и ширина, и длина листа больше, чем диаметр стекла, то его вырезать можно.
• Для стекла диаметром 0.1 м: Так как и ширина, и длина листа больше, чем диаметр стекла, то его вырезать можно.

б) Сколько круглых стёкол можно вырезать?

Сначала найдем радиусы заданных стекол:

• Радиус 1: \[\frac{1}{10} = 0.1 \] м
• Радиус 2: \[\frac{15}{100} = 0.15 \] м

Теперь посмотрим на диаметры:

• Диаметр 1: \(2 \cdot 0.1 = 0.2\) м
• Диаметр 2: \(2 \cdot 0.15 = 0.3\) м

Определим, сколько стекол каждого вида можно вырезать. Расположим стекла так, чтобы их было максимальное количество.

Для стекла с диаметром 0.2 м:

По ширине: \[\frac{0.6}{0.2} = 3\] стекла

По длине: \[\frac{0.8}{0.2} = 4\] стекла

Всего: \(3 \cdot 4 = 12\) стекол

Для стекла с диаметром 0.3 м:

По ширине: \[\frac{0.6}{0.3} = 2\] стекла

По длине: \[\frac{0.8}{0.3} = 2.666... \] Значит, можно вырезать только 2 стекла в длину.

Всего: \(2 \cdot 2 = 4\) стекла

Ответ: а) Можно вырезать стекла диаметром 0.3 м и 0.1 м; б) Можно вырезать 12 стекол с радиусом 0.1 м или 4 стекла с радиусом 0.15 м.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!