Имеется три кучки по 40 камней. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход надо объединить две кучки, после чего разделить эти камни на три кучки. Кто не может сделать ход — проиграл. Кто из играющих может выиграть, как бы ни играл соперник?

Изначально всего 120 камней. За каждый ход число кучек увеличивается на одну: две кучки объединяют, затем полученную кучку делят на три.

Ход возможен, пока есть кучка хотя бы из двух камней: её можно объединить с другой кучкой и разделить полученную кучку минимум на три камня. Игра заканчивается, когда все 120 кучек состоят из одного камня. Поэтому число ходов всегда одинаково и нечётно — 117.

Первым ходит Петя, значит, последний, 117-й ход тоже делает Петя.

Ответ: Петя.