Имеются 6 больших коробок. В некоторых из них лежат по 6 коробок меньшего размера. В некоторых из меньших ещё по 6 коробок совсем маленького размера. Всего заполненных 16 коробок. Сколько всего коробок?

Решение:

Смотри, как это работает:

• У нас есть 6 больших коробок.
• 16 коробок всего заполнены. Это значит, что заполнены большие коробки и коробки меньшего размера, находящиеся внутри больших.
• Обозначим количество больших коробок, в которых есть меньшие коробки, за x. Тогда в этих x больших коробках будет 6x меньших коробок.
• Заполненных больших коробок 6, а всего заполненных 16. Значит, 6 больших коробок + 6x маленьких коробок = 16 заполненных коробок.
• Составим уравнение: 6 + x + 6x = всего коробок, но для начала надо понять, сколько больших коробок содержат в себе маленькие.

Разбираемся:

• Только заполненные коробки: 6 (большие) + 6x (маленькие) = 16 (всего заполненных)
• 6x = 16 - 6
• 6x = 10
• x = 10 / 6 = 1.66. Но так как коробки могут быть только целым числом, значит, есть коробки совсем маленького размера.
• Обозначим за y количество меньших коробок, в которых есть совсем маленькие коробки. Тогда в этих y меньших коробках будет 6y совсем маленьких коробок.

Логика такая:

• Допустим, 2 большие коробки содержат 2 * 6 = 12 средних коробок.
• Тогда всего 6 + 12 = 18 коробок, но заполненных только 16. Значит, не все средние коробки содержат маленькие.
• Тогда 1 большая коробка содержит 6 средних. Среди этих 6 средних коробок z коробок содержат по 6 маленьких коробок.
• Итого: 6 больших + (6 - z) средних + z средних + 6z совсем маленьких.
• 6 больших + (6 - z) средних + z средних = 16 заполненных
• 6 + 6 = 12 заполненных (большие + средние). Осталось 16 - 12 = 4 средние коробки содержат по 6 маленьких.

Пошаговое решение:

• Заполненных больших 6.
• Заполненных средних 16 - 6 = 10.
• Тогда 4 средние содержат маленькие коробки 4 * 6 = 24.
• 6 больших + 6 средних без маленьких + 4 средние с маленькими + 24 маленькие = 6 + 6 + 4 + 24 = 40 коробок всего.

Ответ: 40 коробок.