Имеются 9 различных книг, четыре из которых – справочники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все справочники стояли рядом? Образец ответа: 87345

Для решения этой задачи необходимо учитывать два фактора:

1. Количество способов расставить справочники между собой.
2. Количество способов расставить группу справочников и остальные книги.

Решение:

1. Количество способов расставить 4 справочника между собой равно числу перестановок из 4 элементов, то есть 4! (факториал 4). $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$
2. Теперь рассмотрим группу справочников как один объект. Таким образом, у нас есть 5 других книг и одна группа справочников, всего 6 объектов. Их можно расставить 6! способами. $$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$$
3. Чтобы найти общее количество способов расставить книги, нужно перемножить количество способов расстановки справочников между собой и количество способов расстановки группы справочников и остальных книг. $$24 \times 720 = 17280$$

Ответ: 17280