Имеются данные по трём российским предприятиям: групповые средние — 14, 18 и 29; групповые дисперсии — 396, 594 и 493; число предприятий — 20, 35 и 16. Чему равно эмпирическое корреляционное отношение? Варианты: 0,055; 0,524; 0,234; 0,897.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле \(\eta^2=\dfrac{\sum n_i(\bar{x}_i-\bar{x})^2}{\sum n_i s_i^2+\sum n_i(\bar{x}_i-\bar{x})^2}\).

Общее среднее:

\[\bar{x}=\frac{20\cdot14+35\cdot18+16\cdot29}{20+35+16}=\frac{1224}{71}\approx17.239.\]

Межгрупповая вариация:

\[\sum n_i(\bar{x}_i-\bar{x})^2\approx20(14-17.239)^2+35(18-17.239)^2+16(29-17.239)^2\approx2111.8.\]

Внутригрупповая вариация:

\[\sum n_i s_i^2=20\cdot396+35\cdot594+16\cdot493=39578.\]

Следовательно, \(\eta^2\approx\frac{2111.8}{39578+2111.8}\approx0.051\), а эмпирическое корреляционное отношение \(\eta=\sqrt{0.051}\approx0.226\). С учётом вариантов ответа это соответствует значению \(0.234\).

Ответ: 0,234.