19. Имеются два куска сплава меди и цинка с процент ным содержанием меди 30% и 55% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, что- бы, переплавив, получить сплав, содержащий 40% меди?

Решение:

Пусть x – масса первого сплава (30% меди), а y – масса второго сплава (55% меди). Тогда масса меди в первом сплаве: 0.3x. Масса меди во втором сплаве: 0.55y. Общая масса сплава: x + y. Общая масса меди в новом сплаве: 0.4(x + y). Составим уравнение: \[0.3x + 0.55y = 0.4(x + y)\] Раскроем скобки: \[0.3x + 0.55y = 0.4x + 0.4y\] Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а с y в другую: \[0.55y - 0.4y = 0.4x - 0.3x\] Упростим: \[0.15y = 0.1x\] Выразим отношение x к y: \[\frac{x}{y} = \frac{0.15}{0.1} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\]

Ответ: 3:2