Имеются два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить сплав массой 600 г, содержащий 45% олова. Амазонка считается самой быстрой рекой Определи скорость её течения на заданном участке, если известно, что катер, собственная скорость которого равна 1515 км/ч, прошёл по течению 40 км, а потом против течения 12 км, затратив на весь путь 4 часа.

Решим задачу про сплавы.

Пусть x - масса первого куска сплава (60% олова), а y - масса второго куска сплава (40% олова).

Тогда:

• x + y = 600 (общая масса сплава)
• 0.6x + 0.4y = 0.45 * 600 (содержание олова в сплаве)

Решим систему уравнений:

1. Выразим y из первого уравнения: y = 600 - x
2. Подставим во второе уравнение: 0.6x + 0.4(600 - x) = 270
3. Раскроем скобки: 0.6x + 240 - 0.4x = 270
4. Приведем подобные: 0.2x = 30
5. Найдем x: x = 150 г
6. Найдем y: y = 600 - 150 = 450 г

Теперь решим задачу про катер.

Пусть v - скорость течения реки.

Тогда:

• Время по течению: 40 / (15 + v)
• Время против течения: 12 / (15 - v)
• Общее время: 40 / (15 + v) + 12 / (15 - v) = 4

Решим уравнение:

1. Приведем к общему знаменателю: (40(15 - v) + 12(15 + v)) / ((15 + v)(15 - v)) = 4
2. Раскроем скобки: (600 - 40v + 180 + 12v) / (225 - v^2) = 4
3. Приведем подобные: (780 - 28v) / (225 - v^2) = 4
4. Умножим обе части на знаменатель: 780 - 28v = 4(225 - v^2)
5. Раскроем скобки: 780 - 28v = 900 - 4v^2
6. Перенесем все в одну сторону: 4v^2 - 28v - 120 = 0
7. Разделим на 4: v^2 - 7v - 30 = 0
8. Решим квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$$

$$v_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$v_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Отрицательная скорость не имеет смысла, поэтому скорость течения реки равна 10 км/ч.

Ответ: 150 г, 450 г, 10 км/ч