Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде? Ответ:

Разберём задачу про растворы и концентрации. Задачи такого типа часто встречаются на экзаменах, и важно уметь их решать. Сейчас я тебе помогу!

Пусть x – концентрация кислоты в первом сосуде (в долях), а y – концентрация кислоты во втором сосуде (в долях).

Логика такая:

1. Когда смешивают 30 кг первого раствора и 20 кг второго раствора, получается 50 кг раствора, содержащего 68% кислоты.
2. Когда смешивают равные массы этих растворов, то есть по m кг каждого, получается 2m кг раствора, содержащего 70% кислоты.

Составим систему уравнений, исходя из этих данных:

\[\begin{cases} 30x + 20y = 0.68 \cdot 50 \\ mx + my = 0.7 \cdot 2m \end{cases}\]

Упростим систему:

\[\begin{cases} 30x + 20y = 34 \\ x + y = 1.4 \end{cases}\]

Выразим y через x из второго уравнения:

\[y = 1.4 - x\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[30x + 20(1.4 - x) = 34\]

Решим уравнение:

\[30x + 28 - 20x = 34\] \[10x = 6\] \[x = 0.6\]

Теперь найдём y:

\[y = 1.4 - 0.6 = 0.8\]

Концентрация кислоты в первом сосуде равна 0.6, то есть 60%, а во втором – 0.8, то есть 80%.

Ответ: 60

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученный ответ (60%) находится в диапазоне между 68% (концентрация при смешивании масс 30 и 20) и 70% (концентрация при смешивании равных масс). Это подтверждает адекватность результата.

Доп. профит: База: Если концентрацию нужно найти в процентах, не забудь умножить полученную долю на 100. Всегда проверяй, чтобы ответ имел смысл в контексте задачи (например, концентрация не может быть больше 100%).