Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Обозначим концентрации растворов в первом и втором сосудах через \(x\) и \(y\).

1. При смешивании равных масс концентрация равна среднему арифметическому концентраций: \(\frac{x+y}{2}=0.77\), поэтому \(x+y=1.54\).

2. В смеси всего \(100+20=120\) кг раствора, из них кислоты \(0.67\cdot120=80.4\) кг. Тогда \(100x+20y=80.4\).

3. Подставим \(y=1.54-x\): \(100x+20(1.54-x)=80.4\), откуда \(80x=49.6\) и \(x=0.62\).

4. В первом сосуде кислоты \(100\cdot0.62=62\) кг.

Ответ: 62 кг кислоты.