Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про растворы.

Дано:

• Сосуд 1: масса = 10 кг, концентрация = x %
• Сосуд 2: масса = 16 кг, концентрация = y %
• При сливании вместе (10 кг + 16 кг = 26 кг) концентрация = 55 %.
• При сливании равных масс (пусть m кг из каждого) концентрация = 61 %.

Найти: Концентрацию первого раствора (x).

Решение:

1. Запишем условие при сливании вместе:

   Масса кислоты в первом сосуде: 0.01 * 10 * x

   Масса кислоты во втором сосуде: 0.01 * 16 * y

   Общая масса кислоты в смеси: 0.01 * 10 * x + 0.01 * 16 * y

   Общая масса раствора: 10 + 16 = 26 кг

   Концентрация смеси: 55 %

   Составим уравнение:

   \[ \frac{0.01 \cdot 10 \cdot x + 0.01 \cdot 16 \cdot y}{26} = 0.55 \]

   Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от 0.01:

   \[ \frac{10x + 16y}{26} = 55 \]

   \[ 10x + 16y = 55 \cdot 26 \]

   \[ 10x + 16y = 1430 \]

   Разделим все на 2 для упрощения:

   \[ 5x + 8y = 715 \quad (1) \]

2. Запишем условие при сливании равных масс:

   Пусть мы взяли по m кг из каждого сосуда.

   Масса кислоты из первого сосуда: 0.01 * m * x

   Масса кислоты из второго сосуда: 0.01 * m * y

   Общая масса кислоты в смеси: 0.01 * m * x + 0.01 * m * y

   Общая масса раствора: m + m = 2m

   Концентрация смеси: 61 %

   Составим уравнение:

   \[ \frac{0.01 \cdot m \cdot x + 0.01 \cdot m \cdot y}{2m} = 0.61 \]

   Сократим m и умножим на 100:

   \[ \frac{x + y}{2} = 61 \]

   \[ x + y = 61 \cdot 2 \]

   \[ x + y = 122 \]

   Выразим y через x:

   \[ y = 122 - x \quad (2) \]

3. Подставим (2) в (1) и решим систему:

   \[ 5x + 8(122 - x) = 715 \]

   \[ 5x + 976 - 8x = 715 \]

   \[ -3x = 715 - 976 \]

   \[ -3x = -261 \]

   \[ x = \frac{-261}{-3} \]

   \[ x = 87 \]

Ответ: 87 %