Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть \( x \) — процентное содержание кислоты в первом растворе, а \( y \) — во втором.

Дано:

Найти: концентрацию кислоты в первом растворе (\( x \)).

Первое условие (сливание 10 кг и 16 кг):
Масса кислоты в первом растворе: \( 10 \cdot \frac{x}{100} \) кг.
Масса кислоты во втором растворе: \( 16 \cdot \frac{y}{100} \) кг.
Общая масса кислоты в смеси: \( 10 \cdot \frac{x}{100} + 16 \cdot \frac{y}{100} \) кг.
Общая масса смеси: \( 10 + 16 = 26 \) кг.
Концентрация смеси: \( \frac{10 \cdot \frac{x}{100} + 16 \cdot \frac{y}{100}}{26} = \frac{55}{100} \)
Умножим обе части на \( 2600 \): \( 10x + 16y = 55 \cdot 26 \) \( 10x + 16y = 1430 \)
Разделим на 2: \( 5x + 8y = 715 \) (Уравнение 1)

Пусть \( m \) — масса каждого раствора, которую сливают.
Масса кислоты в первом растворе: \( m \cdot \frac{x}{100} \) кг.
Масса кислоты во втором растворе: \( m \cdot \frac{y}{100} \) кг.
Общая масса кислоты в смеси: \( m \cdot \frac{x}{100} + m \cdot \frac{y}{100} \) кг.
Общая масса смеси: \( m + m = 2m \) кг.
Концентрация смеси: \( \frac{m \cdot \frac{x}{100} + m \cdot \frac{y}{100}}{2m} = \frac{61}{100} \)
Сократим \( m \) и умножим на \( 200 \): \( x + y = 61 \cdot 2 \) \( x + y = 122 \) (Уравнение 2)

Ответ: 87%.