Имеются два сосуда, содержащие 105 кг и 35 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Пусть c₁ и c₂ — доли кислоты в первом и втором растворах соответственно.

Во всех 140 кг смеси содержится 140 · 0,5 = 70 кг кислоты, поэтому 105c₁ + 35c₂ = 70. Разделим на 35: 3c₁ + c₂ = 2.

При смешивании равных масс растворов концентрация равна среднему арифметическому их концентраций: (c₁ + c₂)/2 = 0,4, то есть c₁ + c₂ = 0,8.

Вычтем второе уравнение из первого: 2c₁ = 1,2, откуда c₁ = 0,6.

В первом растворе кислоты: 105 · 0,6 = 63 кг.

Ответ: 63 кг.