Имеются два сосуда, содержащие 18 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 60% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 57% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?

Решение:

Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как \( x \), а во втором — как \( y \). Концентрация измеряется в долях (от 0 до 1).

Условие 1: Смешивание 18 кг и 30 кг раствора.

Масса кислоты в первом сосуде: \( 18x \) кг.

Масса кислоты во втором сосуде: \( 30y \) кг.

Общая масса раствора: \( 18 + 30 = 48 \) кг.

Общая масса кислоты в смеси: \( 18x + 30y \) кг.

Концентрация полученного раствора 60%, то есть 0.6.

Уравнение: \( \frac{18x + 30y}{48} = 0.6 \)

Упростим: \( 18x + 30y = 0.6 \cdot 48 \)

\( 18x + 30y = 28.8 \)

Разделим на 6: \( 3x + 5y = 4.8 \) (Уравнение 1)

Условие 2: Смешивание равных масс растворов.

Пусть масса каждого раствора равна \( m \) кг.

Масса кислоты в первом сосуде: \( mx \) кг.

Масса кислоты во втором сосуде: \( my \) кг.

Общая масса раствора: \( m + m = 2m \) кг.

Общая масса кислоты в смеси: \( mx + my \) кг.

Концентрация полученного раствора 57%, то есть 0.57.

Уравнение: \( \frac{mx + my}{2m} = 0.57 \)

Упростим: \( \frac{m(x+y)}{2m} = 0.57 \)

\( \frac{x+y}{2} = 0.57 \)

\( x+y = 0.57 \cdot 2 \)

\( x+y = 1.14 \) (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 3x + 5y = 4.8 \)
2. \( x + y = 1.14 \)

Из Уравнения 2 выразим \( x \): \( x = 1.14 - y \).

Подставим это выражение в Уравнение 1:

\( 3(1.14 - y) + 5y = 4.8 \)

\( 3.42 - 3y + 5y = 4.8 \)

\( 2y = 4.8 - 3.42 \)

\( 2y = 1.38 \)

\( y = \frac{1.38}{2} \)

\( y = 0.69 \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = 1.14 - y = 1.14 - 0.69 \)

\( x = 0.45 \)

Концентрация кислоты в первом сосуде: \( x = 0.45 \) (45%).

Концентрация кислоты во втором сосуде: \( y = 0.69 \) (69%).

Вопрос: Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?

Масса второго сосуда — 30 кг.

Масса кислоты во втором сосуде: \( 30 \text{ кг} \cdot 0.69 \)

\( 30 \cdot 0.69 = 20.7 \) кг.

Ответ: 20.7 килограммов.