Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

Пусть \(x\) — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а \(y\) — концентрация кислоты во втором растворе.

Условие 1: Смешивание 40 кг и 30 кг растворов.

Масса кислоты в первом растворе: \(40x\) кг.

Масса кислоты во втором растворе: \(30y\) кг.

Общая масса смеси: \(40 + 30 = 70\) кг.

Общая масса кислоты в смеси: \(40x + 30y\) кг.

Концентрация кислоты в смеси: 73%, или 0.73.

Получаем уравнение:

\[ \frac{40x + 30y}{70} = 0.73 \]\[ 40x + 30y = 0.73 \cdot 70 \]\[ 40x + 30y = 51.1 \] (1)

Условие 2: Смешивание равных масс растворов.

Пусть масса каждого раствора равна \(m\) кг.

Масса кислоты в первом растворе: \(mx\) кг.

Масса кислоты во втором растворе: \(my\) кг.

Общая масса смеси: \(m + m = 2m\) кг.

Общая масса кислоты в смеси: \(mx + my\) кг.

Концентрация кислоты в смеси: 72%, или 0.72.

Получаем уравнение:

\[ \frac{mx + my}{2m} = 0.72 \]\[ \frac{m(x+y)}{2m} = 0.72 \]\[ \frac{x+y}{2} = 0.72 \]\[ x + y = 0.72 \cdot 2 \]\[ x + y = 1.44 \] (2)

Из уравнения (2) выразим \(y\):

\[ y = 1.44 - x \]\[ x = 1.44 - y \]

Подставим \(x\) в уравнение (1):

\[ 40(1.44 - y) + 30y = 51.1 \]\[ 57.6 - 40y + 30y = 51.1 \]\[ -10y = 51.1 - 57.6 \]\[ -10y = -6.5 \]\[ y = \frac{-6.5}{-10} \]\[ y = 0.65 \]

Теперь найдём массу кислоты во втором растворе. Второй раствор имеет массу 30 кг и концентрацию \(y = 0.65\).

\[ \text{Масса кислоты во втором растворе} = 30 \text{ кг} \times 0.65 \]\[ \text{Масса кислоты во втором растворе} = 19.5 \text{ кг} \]

Ответ: 19.5 кг.