213. Имеются два совершенно одинаковых цилиндрических сосуда. В один из них налили 0,5 кг воды, в другой – 0,5 кг керосина. Чему равно отношение давлений воды и керосина на дно?

Привет, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу о давлении жидкостей. **Понимание задачи:** У нас есть два одинаковых цилиндрических сосуда. В один налили воду, в другой – керосин, причем масса обеих жидкостей одинакова (0,5 кг). Нам нужно найти отношение давлений, которые оказывают вода и керосин на дно этих сосудов. **Ключевые моменты:** 1. **Давление жидкости:** Давление, которое оказывает жидкость на дно сосуда, зависит от высоты столба жидкости, её плотности и ускорения свободного падения (g). 2. **Формула давления жидкости:** \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где: * \(P\) – давление * \(\rho\) – плотность жидкости * \(g\) – ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²) * \(h\) – высота столба жидкости 3. **Одинаковая масса, разный объем:** Так как плотности воды и керосина различны, то при одинаковой массе объемы, занимаемые ими, будут разными. В цилиндрическом сосуде это означает и разную высоту столба жидкости. 4. **Площадь дна одинаковая:** Поскольку сосуды одинаковые, площадь их дна тоже одинакова. **Решение:** 1. **Выразим высоту столба жидкости через массу и плотность:** * Мы знаем, что \(m = \rho \cdot V\), где \(m\) – масса, \(\rho\) – плотность, \(V\) – объем. * Для цилиндрического сосуда \(V = S \cdot h\), где \(S\) – площадь дна, \(h\) – высота. * Тогда \(m = \rho \cdot S \cdot h\), откуда \(h = \frac{m}{\rho \cdot S}\). 2. **Выразим давление через массу и площадь:** * Подставим выражение для высоты в формулу давления: \(P = \rho \cdot g \cdot h = \rho \cdot g \cdot \frac{m}{\rho \cdot S} = \frac{m \cdot g}{S}\). 3. **Отношение давлений:** * Отношение давления воды к давлению керосина: \(\frac{P_{\text{воды}}}{P_{\text{керосина}}} = \frac{\frac{m_{\text{воды}} \cdot g}{S}}{\frac{m_{\text{керосина}} \cdot g}{S}} = \frac{m_{\text{воды}}}{m_{\text{керосина}}}\). 4. **Учитываем, что массы одинаковы:** * Так как \(m_{\text{воды}} = m_{\text{керосина}}\), то \(\frac{P_{\text{воды}}}{P_{\text{керосина}}} = 1\). **Ответ:** Отношение давлений воды и керосина на дно сосудов равно 1. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть два одинаковых стакана. Ты налил в один стакан полкило воды, а в другой – полкило керосина. Хотя массы жидкостей одинаковые, керосин занимает больший объем, потому что он менее плотный, чем вода. Но, поскольку сосуды одинаковые, давление зависит только от массы жидкости и площади дна сосуда. Раз массы одинаковые, и сосуды одинаковые (то есть площади дна одинаковые), то и давления на дно сосудов будут одинаковыми. Поэтому отношение давлений равно 1. Это значит, что вода и керосин оказывают одинаковое давление на дно своих сосудов.