Имеются две абсолютно упругие пружины. К первой пружине подвешен груз массой 500 г, а ко второй — 200 г. При этом удлинения пружин оказались равными. Жёсткость какой пружины больше? Во сколько раз?

Краткое пояснение:

Закон Гука гласит, что сила упругости пружины прямо пропорциональна её удлинению. Если удлинения равны, то чем больше сила, тем больше жёсткость пружины. Сила, действующая на пружину, равна весу подвешенного груза.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем силы, действующие на каждую пружину. Сила равна весу груза. Для первой пружины: \( F_1 = m_1 · g \) где \( m_1 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \). Для второй пружины: \( F_2 = m_2 · g \) где \( m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \).
• Шаг 2: По закону Гука \( F = k · Δl \), где \( k \) — жёсткость пружины, а \( Δl \) — удлинение. Нам дано, что удлинения равны: \( Δl_1 = Δl_2 \).
• Шаг 3: Сравниваем жёсткости. Так как \( F_1 > F_2 \) и \( Δl_1 = Δl_2 \), то \( k_1 > k_2 \).
• Шаг 4: Находим, во сколько раз жёсткость первой пружины больше жёсткости второй. \( \frac{k_1}{k_2} = \frac{F_1 / Δl_1}{F_2 / Δl_2} = \frac{F_1}{F_2} \) (так как \( Δl_1 = Δl_2 \)).
• Шаг 5: Вычисляем отношение сил: \( \frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1 · g}{m_2 · g} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{500 \text{ г}}{200 \text{ г}} = \frac{5}{2} = 2.5 \).

Ответ: Жёсткость первой пружины больше во 2.5 раза.