7 Имеются квадрат и прямоугольник. Периметр квадрата равен 32 см, а его площадь в 4 раза больше площади прямоугольника. Одна из сторон этого прямоугольника равна 8 см. Найдите его другую сторону.

Ответ: 2 см

1. Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

   Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а так как у квадрата все стороны равны, то: \[P = 4a\] где \( a \) - сторона квадрата.

   По условию, периметр квадрата равен 32 см, следовательно: \[4a = 32\] Разделим обе части уравнения на 4: \[a = \frac{32}{4} = 8 \text{ см}\]

2. Шаг 2: Найдем площадь квадрата.

   Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \[S = a^2 = 8^2 = 64 \text{ см}^2\]

3. Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника.

   Площадь квадрата в 4 раза больше площади прямоугольника, значит, площадь прямоугольника равна: \[S_{\text{прямоугольника}} = \frac{S_{\text{квадрата}}}{4} = \frac{64}{4} = 16 \text{ см}^2\]

4. Шаг 4: Найдем вторую сторону прямоугольника.

   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[S_{\text{прямоугольника}} = ab\] где \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника.

   По условию, одна из сторон прямоугольника равна 8 см, следовательно: \[16 = 8b\] Разделим обе части уравнения на 8: \[b = \frac{16}{8} = 2 \text{ см}\]

Ответ: 2 см