7 Имеются квадрат и прямоугольник. Периметр квадрата равен 32 см, а его площадь в 4 раза больше площади прямоугольника. Одна из сто- рон этого прямоугольника равна 8 см. Найдите его другую сторону.

Решение:

1. Найдем сторону квадрата: $$P = 4a$$, где $$P$$ - периметр квадрата, $$a$$ - длина стороны квадрата. Тогда $$a = \frac{P}{4} = \frac{32}{4} = 8 \text{ см}$$.
2. Найдем площадь квадрата: $$S = a^2$$, где $$S$$ - площадь квадрата, $$a$$ - длина стороны квадрата. Тогда $$S = 8^2 = 64 \text{ см}^2$$.
3. Найдем площадь прямоугольника, зная, что площадь квадрата в 4 раза больше площади прямоугольника: $$S_{прям} = \frac{S}{4} = \frac{64}{4} = 16 \text{ см}^2$$.
4. Найдем другую сторону прямоугольника, зная, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S_{прям} = a \cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника. Тогда $$b = \frac{S_{прям}}{a} = \frac{16}{8} = 2 \text{ см}$$.

Ответ: 2 см