Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернегоотделения (лет): 18 38 28 29 26 38 34 22 28 30 22 23 35 33 27 24 30 32 28 25 29 26 31 24 29 27 32 25 29 20 Требуется: - построить интервальный ряд распределения; - дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты; - составить таблицу, занести расчеты; - сделать вывод.

Question

Вопрос:

Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернегоотделения (лет): 18 38 28 29 26 38 34 22 28 30 22 23 35 33 27 24 30 32 28 25 29 26 31 24 29 27 32 25 29 20 Требуется: - построить интервальный ряд распределения; - дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты; - составить таблицу, занести расчеты; - сделать вывод.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для построения интервального ряда распределения и гистограммы/кумуляты, сперва определим минимальное и максимальное значения возраста в данных:

Данные: 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 20.

Минимальное значение (min): 18 лет.

Максимальное значение (max): 38 лет.

Размах (R) = max - min = 38 - 18 = 20.

Определим оптимальное количество интервалов (k) по формуле Стерджеса: k = 1 + 3.322 * log10(n), где n - количество наблюдений. В данном случае n = 30.

k = 1 + 3.322 * log10(30) ≈ 1 + 3.322 * 1.477 ≈ 1 + 4.904 ≈ 5.9. Округляем до 6 интервалов.

Определим ширину интервала (h): h = R / k = 20 / 6 ≈ 3.33. Округлим до 4 для удобства.

Теперь составим таблицу с интервалами:

Возраст (лет), интервал	Середина интервала (x_i)	Частота (n_i)	Относительная частота (w_i = n_i/n)	Кумулята (S_i)
18 - 22	20	3	\( \frac{3}{30} = 0.1 \)	3
22 - 26	24	6	\( \frac{6}{30} = 0.2 \)	9
26 - 30	28	9	\( \frac{9}{30} = 0.3 \)	18
30 - 34	32	6	\( \frac{6}{30} = 0.2 \)	24
34 - 38	36	5	\( \frac{5}{30} \approx 0.167 \)	29
38 - 42	40	1	\( \frac{1}{30} \approx 0.033 \)	30

Примечание: В данном случае, чтобы не терять данные, границы интервалов сделаны так, чтобы числа попадали в соответствующий интервал. Последний интервал расширен до 42, чтобы включить значение 38.

Проверка: Сумма частот = 3 + 6 + 9 + 6 + 5 + 1 = 30 (совпадает с общим числом студентов). Сумма относительных частот ≈ 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.167 + 0.033 = 1.

Графическое изображение:

Гистограмма строится по столбцам, где основание — интервал возраста, а высота — частота.

Кумулята (полигон накопленных частот) строится по точкам (середина интервала, кумулята).

Так как построение графика требует визуального представления, которое не может быть передано в текстовом формате, я предоставлю структуру для его создания, предполагая стандартную ось X для возраста и ось Y для частоты/кумуляты.

Вывод:

Большинство студентов в группе находятся в возрасте от 26 до 34 лет. Наименьшая доля студентов приходится на возрасты младше 22 лет и старше 38 лет.