Immer zwei Gleichungen haben die gleiche Lösung. Woran kannst du das erkennen? Überprüfe, indem du die Gleichungen löst.

Lösung:

Um herauszufinden, welche Gleichungen die gleiche Lösung haben, lösen wir jede Gleichung einzeln.

Gleichung 1: \( 3x + 24 = 15 + 27 \)

1. Vereinfache die rechte Seite: \( 15 + 27 = 42 \).
2. Die Gleichung lautet nun: \( 3x + 24 = 42 \).
3. Subtrahiere 24 von beiden Seiten: \( 3x = 42 - 24 \) \( 3x = 18 \).
4. Dividiere beide Seiten durch 3: \( x = \frac{18}{3} \) \( x = 6 \).

Gleichung 2: \( 3 + (21 + 3x) = 42 \)

1. Vereinfache die linke Seite: \( 3 + 21 + 3x = 24 + 3x \).
2. Die Gleichung lautet nun: \( 24 + 3x = 42 \).
3. Subtrahiere 24 von beiden Seiten: \( 3x = 42 - 24 \) \( 3x = 18 \).
4. Dividiere beide Seiten durch 3: \( x = \frac{18}{3} \) \( x = 6 \).

Gleichung 3: \( 2x + 21 = 3x + 11 \)

1. Subtrahiere \( 2x \) von beiden Seiten: \( 21 = x + 11 \).
2. Subtrahiere 11 von beiden Seiten: \( 21 - 11 = x \) \( x = 10 \).

Gleichung 4: \( 3(x + 7) = 18,3 - 3,3 \)

1. Vereinfache die rechte Seite: \( 18,3 - 3,3 = 15 \).
2. Die Gleichung lautet nun: \( 3(x + 7) = 15 \).
3. Dividiere beide Seiten durch 3: \( x + 7 = \frac{15}{3} \) \( x + 7 = 5 \).
4. Subtrahiere 7 von beiden Seiten: \( x = 5 - 7 \) \( x = -2 \).

Gleichung 5: \( 3x + 21 = 15 \)

1. Subtrahiere 21 von beiden Seiten: \( 3x = 15 - 21 \) \( 3x = -6 \).
2. Dividiere beide Seiten durch 3: \( x = \frac{-6}{3} \) \( x = -2 \).

Gleichung 6: \( 3x + 11 = 6x - (4x - 21) \)

1. Vereinfache die rechte Seite: \( 6x - 4x + 21 = 2x + 21 \).
2. Die Gleichung lautet nun: \( 3x + 11 = 2x + 21 \).
3. Subtrahiere \( 2x \) von beiden Seiten: \( x + 11 = 21 \).
4. Subtrahiere 11 von beiden Seiten: \( x = 21 - 11 \) \( x = 10 \).

Erkennen: Gleichungen haben die gleiche Lösung, wenn sie nach dem Lösen denselben Wert für \( x \) ergeben. In diesem Fall haben die Gleichungen 1 und 2 die Lösung \( x=6 \), die Gleichungen 3 und 6 die Lösung \( x=10 \), und die Gleichungen 4 und 5 die Lösung \( x=-2 \).