In 1 and 2, find the surface area of each pyramid by drawing its net. The faces of the triangular pyramid are equilateral triangles.

Решение:

1. Треугольная пирамида

Данные: основание — равносторонний треугольник со сторонами 4 см, высота граней (апофема) 3.46 см.

Площадь основания (равностороннего треугольника): \( A_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \text{ см}^2 \)

Площадь боковой поверхности (3 равносторонних треугольника): \( A_{lateral} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot base \cdot height = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3.46 = 6 \cdot 3.46 = 20.76 \text{ см}^2 \)

Общая площадь поверхности: \( A_{total} = A_{base} + A_{lateral} = 6.93 + 20.76 = 27.69 \text{ см}^2 \)

2. Треугольная пирамида

Данные: основание — равносторонний треугольник со сторонами 3 дюйма, высота граней (апофема) 3.5 дюйма.

Площадь основания (равностороннего треугольника): \( A_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4} \approx 3.90 \text{ дюйма}^2 \)

Площадь боковой поверхности (3 равносторонних треугольника): \( A_{lateral} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot base \cdot height = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3.5 = 4.5 \cdot 3.5 = 15.75 \text{ дюйма}^2 \)

Общая площадь поверхности: \( A_{total} = A_{base} + A_{lateral} = 3.90 + 15.75 = 19.65 \text{ дюйма}^2 \)

Ответ: 1. ~27.69 см²; 2. ~19.65 дюйма².