In many countries a person who _________to become a teacher must first obtain professional qualifications from a university or college.

Правильный вариант: wishes.

Объяснение:

• to wish – это инфинитив, который не подходит по грамматике.
• wish – форма глагола для множественного числа или для местоимения "I", что не соответствует подлежащему "a person".
• wishing – форма Continuous, которая здесь не подходит по смыслу.
• wishes – форма глагола для третьего лица единственного числа (he/she/it), что грамматически верно согласуется с подлежащим "a person".

В английском языке, когда подлежащее выражено существительным в единственном числе, глагол должен быть в форме третьего лица единственного числа (добавляется окончание -s/-es).