In the box there are 8 red, 5 blue and 7 green balls. 1. What is the probability of drawing a red ball? 2. What is the probability of drawing a blue or green ball? 3. One red ball was removed from the box. What is the probability of drawing a green ball now?

Решение задачи на вероятность:

Дано:

• Красных шаров: 8


• Синих шаров: 5


• Зеленых шаров: 7


• Всего шаров: $$8 + 5 + 7 = 20$$

1. Какова вероятность вытащить красный шар?

Вероятность вычисляется по формуле: $$P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}$$

Благоприятный исход — вытащить красный шар. Таких шаров 8.

Общее количество исходов — общее количество шаров, то есть 20.

$$ P(\text{красный}) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} $$

2. Какова вероятность вытащить синий или зеленый шар?

Событие «вытащить синий или зеленый шар» означает, что нам подходит любой из синих или зеленых шаров.

Количество благоприятных исходов = количество синих шаров + количество зеленых шаров = $$5 + 7 = 12$$.

$$ P(\text{синий или зеленый}) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} $$

3. Из коробки вынули один красный шар. Какова теперь вероятность вытащить зеленый шар?

После того как вынули один красный шар, количество шаров в коробке изменилось:

• Красных шаров стало: $$8 - 1 = 7$$


• Синих шаров осталось: 5


• Зеленых шаров осталось: 7


• Общее количество шаров стало: $$7 + 5 + 7 = 19$$

Теперь ищем вероятность вытащить зеленый шар из оставшихся.

Количество благоприятных исходов — 7 (зеленые шары).

Общее количество исходов — 19 (общее количество оставшихся шаров).

$$ P(\text{зеленый после удаления красного}) = \frac{7}{19} $$

Итоги:

• Вероятность вытащить красный шар: $$\frac{2}{5}$$


• Вероятность вытащить синий или зеленый шар: $$\frac{3}{5}$$


• Вероятность вытащить зеленый шар после удаления одного красного: $$\frac{7}{19}$$