In the figure, lines a and b are parallel. Line c is a transversal. Angle 1 and angle 2 are formed. If angle 77 degrees is given, find the measures of angle 1 and angle 2.

Решение:

Так как линии \( a \) и \( b \) параллельны, а линия \( c \) является секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны. Также, сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам.

1. Угол, равный 77°, и угол 2 являются внутренними односторонними углами. Следовательно, их сумма равна 180°:

\[ \angle 2 + 77^{\circ} = 180^{\circ} \]

Вычислим угол 2:

\[ \angle 2 = 180^{\circ} - 77^{\circ} = 103^{\circ} \]

2. Угол 1 и угол 2 являются смежными углами, так как лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°:

\[ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \]

Подставим найденное значение угла 2:

\[ \angle 1 + 103^{\circ} = 180^{\circ} \]

Вычислим угол 1:

\[ \angle 1 = 180^{\circ} - 103^{\circ} = 77^{\circ} \]

Ответ: 77°; 103°