In the first circle, find the values of x and y.

Решение:

Вписанный четырехугольник ABCD вписан в окружность. Поэтому сумма противоположных углов равна 180 градусов.

• Угол BDA = 82°, значит, угол BCD = 180° - 82° = 98°.
• Угол BAC = 77°, значит, угол BDC = 77°.
• Угол CAD = x.
• Угол CBD = y.
• Угол ACB = y.
• Угол ADB = 82°.
• Угол CDB = 77°.
• Угол BAC = x.
• Угол CAD = 77°.
• Угол ABD = y.
• Угол DBC = 82°.
• Угол ADC = 77° + 82° = 159°.
• Угол ABC = y + y = 2y.
• Угол ADC + Угол ABC = 180°.
• 159° + 2y = 180°.
• 2y = 180° - 159° = 21°.
• y = 10.5°.
• Угол DAB = x + 77°.
• Угол DCB = 98°.
• Угол DAB + Угол DCB = 180°.
• x + 77° + 98° = 180°.
• x + 175° = 180°.
• x = 5°.

Ответ: x = 5°, y = 10.5°