In the given circle, O is the center, and arc AC is inscribed angle ABC. If the measure of arc AC is 47°, what is the measure of angle x?

Решение:

В данной окружности \( O \) — центр.

Угол \( ABC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AC \). Центральный угол \( AOC \) также опирается на дугу \( AC \).

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, \( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{arc } AC \).

Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Следовательно, \( \angle AOC = \text{arc } AC \).

По условию, \( \text{arc } AC = 47° \).

Угол \( x \) в данном чертеже обозначен как центральный угол \( AOC \), который опирается на дугу \( AC \).

Таким образом, \( x = \text{arc } AC \).

Подставляем значение дуги:

\( x = 47° \).

Ответ: \( x = 47° \).