In triangle ABC, it is known that AB=7, BC=8, AC=13. Find cos ABC.

Дано:

• Треугольник ABC
• AB = 7
• BC = 8
• AC = 13

Найти:

• cos ∠ABC

Решение:

1. Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:
• \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc · · · · cos··· \]
• где a — сторона, противолежащая углу, а b и c — прилежащие стороны.
2. В нашем случае, чтобы найти cos ∠ABC, мы применим теорему косинусов к стороне AC (которая противолежит углу B):
• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 · AB · BC · cos ∠ABC \]
3. Подставим известные значения сторон:
• \[ 13^2 = 7^2 + 8^2 - 2 · 7 · 8 · cos ∠ABC \]
4. Выполним расчеты:
• \[ 169 = 49 + 64 - 112 · cos ∠ABC \]
• \[ 169 = 113 - 112 · cos ∠ABC \]
5. Теперь выразим cos ∠ABC:
• \[ 112 · cos ∠ABC = 113 - 169 \]
• \[ 112 · cos ∠ABC = -56 \]
• \[ cos ∠ABC = \frac{-56}{112} \]
• \[ cos ∠ABC = -0.5 \]

Ответ: cos ∠ABC = -0.5