14. Индивидуальный предприниматель взял кредит в банке на 8 лет. Схема погашения кредита такова: в первый год предприниматель выплачивает банку 25 000 рублей, а за каждый последующий год — на одну и ту же сумму больше, чем в предыдущий год. За 8 лет индивидуальный предприниматель выплатил банку 452 000 рублей. Какую сумму в рублях выплатил банку предприниматель за первые 3 года?

Пусть x - сумма, на которую увеличивается выплата каждый год. Тогда выплаты по годам образуют арифметическую прогрессию: 25000, 25000+x, 25000+2x, ..., 25000+7x.

Сумма выплат за 8 лет равна 452000. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$, где n - количество членов, a_1 - первый член, a_n - последний член.

В нашем случае: $$S_8 = \frac{8(25000 + 25000 + 7x)}{2} = 452000$$

Упростим уравнение: $$4(50000 + 7x) = 452000$$

Разделим обе части на 4: $$50000 + 7x = 113000$$

Выразим 7x: $$7x = 113000 - 50000$$

$$7x = 63000$$

Найдем x: $$x = \frac{63000}{7} = 9000$$

Теперь найдем сумму выплат за первые 3 года: $$S_3 = 25000 + (25000 + 9000) + (25000 + 2 \cdot 9000) = 25000 + 34000 + 43000 = 102000$$

Ответ: 102000