4) Индуктивность катушки увеличили в 2 раза, а силу тока в ней уменьшили в 2 раза. Как изменилась энергия магнитного поля катушки? (В ответе запишите увеличилась или уменьшилась и во сколько раз)

Энергия магнитного поля катушки определяется формулой: \[W = \frac{1}{2}LI^2\] Где: * \(W\) - энергия магнитного поля, * \(L\) - индуктивность катушки, * \(I\) - сила тока в катушке. Пусть начальные значения индуктивности и тока равны \(L_1\) и \(I_1\) соответственно, а конечные значения \(L_2\) и \(I_2\). Тогда: \(L_2 = 2L_1\) \(I_2 = \frac{I_1}{2}\) Начальная энергия: \[W_1 = \frac{1}{2}L_1I_1^2\] Конечная энергия: \[W_2 = \frac{1}{2}L_2I_2^2 = \frac{1}{2}(2L_1)(\frac{I_1}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 2L_1 \cdot \frac{I_1^2}{4} = \frac{1}{4}L_1I_1^2\] Отношение конечной энергии к начальной: \[\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{1}{4}L_1I_1^2}{\frac{1}{2}L_1I_1^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1}{2}\] Таким образом, энергия уменьшилась в 2 раза. **Ответ:** Уменьшилась в 2 раза.