15. Инфракрасные лучи имеют частоты в пределах от 6⋅10¹³ Гц до 3,5⋅10¹⁴ Гц. Определите длины волн этих лучей. а) 6⋅10⁻⁷-8⋅10⁻⁸ м б) 5⋅10⁻⁸-10⁻⁷ м в) 2⋅10⁻¹⁰-5⋅10⁻¹¹ м г) 5⋅10⁻⁵-2⋅10⁻¹⁰м, д) 3⋅10⁻¹¹-9⋅10⁻¹² м

Решение:

Длина волны \(\lambda\) связана с частотой \(f\) и скоростью света \(c\) следующим образом: \[ \lambda = \frac{c}{f} \] где \(c = 3 \cdot 10^8 \) м/с.

Минимальная длина волны соответствует максимальной частоте, а максимальная длина волны соответствует минимальной частоте.

• Для минимальной частоты \(f_{min} = 6 \cdot 10^{13}\) Гц: \[\lambda_{max} = \frac{3 \cdot 10^8}{6 \cdot 10^{13}} = 0.5 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}\]
• Для максимальной частоты \(f_{max} = 3.5 \cdot 10^{14}\) Гц: \[\lambda_{min} = \frac{3 \cdot 10^8}{3.5 \cdot 10^{14}} = \frac{3}{3.5} \cdot 10^{-6} \approx 0.86 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 8.6 \cdot 10^{-7} \text{ м}\]

Таким образом, диапазон длин волн примерно от \(5 \cdot 10^{-6}\) м до \(8.6 \cdot 10^{-7}\) м. Ни один из предложенных вариантов не соответствует полностью вычисленному диапазону, но вариант г) 5⋅10⁻⁵-2⋅10⁻¹⁰м включает в себя возможные значения.

Ответ: г) 5⋅10⁻⁵-2⋅10⁻¹⁰м

Ты молодец! У тебя всё получится!