Иннокентий Посчиталов спешил на занятия в Пензенский государственный университет. Первую четверть пути он прошёл пешком со скоростью 5 км/ч, затем сел в автобус и проехал 2/3 оставшегося пути со скоростью 19 км/ч, последний отрезок пути он пробежал со скоростью 7 км/ч. Какова средняя скорость Иннокентия на всём пути?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Пусть весь путь равен 1. Тогда первая четверть пути составляет \(\frac{1}{4}\).
2. Оставшийся путь равен \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
3. Путь, пройденный на автобусе, составляет \(\frac{2}{3}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\).
4. Последний отрезок пути составляет \(\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
5. Время, затраченное на первом участке пути, равно \(t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{4}}{5} = \frac{1}{20}\) часа.
6. Время, затраченное на втором участке пути, равно \(t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{1}{2}}{19} = \frac{1}{38}\) часа.
7. Время, затраченное на третьем участке пути, равно \(t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{\frac{1}{4}}{7} = \frac{1}{28}\) часа.
8. Общее время, затраченное на весь путь, равно \(t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{20} + \frac{1}{38} + \frac{1}{28} = \frac{266 + 140 + 190}{5320} = \frac{596}{5320} = \frac{149}{1330}\) часа.
9. Средняя скорость находится по формуле \(v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{1}{\frac{149}{1330}} = \frac{1330}{149} \approx 8,93\) км/ч.

Ответ: Средняя скорость Иннокентия на всём пути составляет примерно 8,93 км/ч.