Решение:
Чтобы определить подчинительные словосочетания, нужно найти главное слово и задать от него вопрос к зависимому слову. В подчинительных словосочетаниях зависимое слово зависит от главного.
- 1) стремительно развиваясь — главное слово «развиваясь» (как?), зависимое — «стремительно». Это наречное словосочетание, где наречие зависит от деепричастия.
- 2) просить царя — главное слово «просить» (кого?), зависимое — «царя». Это именное словосочетание, где существительное в родительном падеже зависит от глагола.
- 3) кремлёвские стены — главное слово «стены» (какие?), зависимое — «кремлёвские». Это именное словосочетание, где прилагательное зависит от существительного.
- 4) через него — главное слово «через» (через кого?), зависимое — «него». Это предложно-падежное словосочетание, где местоимение в винительном падеже зависит от предлога.
Все представленные словосочетания являются подчинительными.
Ответ: 1) стремительно развиваясь, 2) просить царя, 3) кремлёвские стены, 4) через него.