Интеграл ∫(4/x)dx равен

Решение:

Для нахождения интеграла \( \int \frac{4}{x} dx \) мы можем вынести константу \( 4 \) за знак интеграла:

\[ \int \frac{4}{x} dx = 4 \int \frac{1}{x} dx \]

Известно, что интеграл от \( \frac{1}{x} \) равен натуральному логарифму \( \ln|x| \).

Следовательно, результат интегрирования:

\[ 4 \int \frac{1}{x} dx = 4 \ln|x| + C \]

где \( C \) — константа интегрирования.

Среди предложенных вариантов:

• \( 4 + C \)
• \( 4 \ln x + C \) - Этот вариант предполагает, что \( x > 0 \), но общий случай включает \( x < 0 \), поэтому используется \( |x| \).
• \( 2x^2 + C \)
• \( 4\ln|x|+C \) - Этот вариант является правильным, так как учитывает все возмомые значения \( x \) (кроме \( x=0 \)).

Ответ: 4ln|x|+C