Интеграл от -1 до 1 от (3x^2 + 2x + 2) dx равен (набрать число)

Решение:

Вычислим определённый интеграл:

\[ ∫_{-1}^{1} (3x^2 + 2x + 2) dx \]

1. Найдём первообразную для подынтегральной функции \( 3x^2 + 2x + 2 \):
• Первообразная для \( 3x^2 \) равна \( x^3 \).
• Первообразная для \( 2x \) равна \( x^2 \).
• Первообразная для \( 2 \) равна \( 2x \).
2. Таким образом, первообразная \( F(x) = x^3 + x^2 + 2x \).
3. Применим формулу Ньютона-Лейбница: \( ∫_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \).
4. Вычислим значение первообразной в верхнем и нижнем пределах:
• \( F(1) = 1^3 + 1^2 + 2(1) = 1 + 1 + 2 = 4 \)
• \( F(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 + 2(-1) = -1 + 1 - 2 = -2 \)
5. Вычтем значение в нижнем пределе из значения в верхнем пределе:
• \( F(1) - F(-1) = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6 \)

Ответ: 6