Интеллектуальный турнир, посвященный 310-летию г. Омска "Во славу былого, во имя будущего! Найдите значение выражения: (64^4)^2 ÷ (8^2)^7 В ответе укажите сумму цифр значения выражения.

Это задача из области математики, поэтому будем использовать Протокол 3.1.

Давай разберем выражение по шагам:

• Шаг 1: Упрощаем числитель
  • У нас есть (64⁴)². По правилу степеней, при возведении степени в степень, показатели перемножаются: 4 * 2 = 8.
  • Получаем: 64⁸.
  • Так как 64 = 8², можем записать: (8²)⁸.
  • Снова применяем правило степеней: 2 * 8 = 16.
  • Числитель равен 8¹⁶.
• Шаг 2: Упрощаем знаменатель
  • У нас есть (8²)⁷.
  • Применяем правило степеней: 2 * 7 = 14.
  • Знаменатель равен 8¹⁴.
• Шаг 3: Делим числитель на знаменатель
  • Теперь у нас есть: 8¹⁶ ÷ 8¹⁴.
  • При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: 16 - 14 = 2.
  • Результат выражения: 8².
• Шаг 4: Вычисляем значение
  • 8² = 8 * 8 = 64.
• Шаг 5: Находим сумму цифр
  • Значение выражения равно 64.
  • Сумма цифр: 6 + 4 = 10.

Ответ: 10