IP. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 ните систему уравнений [5y = 4x + 3, 4x = 5y-3. ешение.

Решение:

Дана система уравнений:

• 1) \( 5y = 4x + 3 \)
• 2) \( 4x = 5y - 3 \)

Перепишем оба уравнения в виде \( Ax + By = C \):

• 1) \( -4x + 5y = 3 \)
• 2) \( 4x - 5y = -3 \)

Заметим, что второе уравнение отличается от первого умножением на -1. Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую, и система имеет бесконечное множество решений.

Для проверки решим систему методом подстановки или сложения. Используем метод сложения, умножив второе уравнение на 1:

• 1) \( -4x + 5y = 3 \)
• 2) \( 4x - 5y = -3 \)

Сложим уравнения:

\[ (-4x + 5y) + (4x - 5y) = 3 + (-3) \]\[ 0 = 0 \]

Полученное тождество \( 0 = 0 \) подтверждает, что система имеет бесконечное множество решений.

Любая пара \( (x, y) \), удовлетворяющая одному из уравнений, является решением системы. Например, выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ 5y = 4x + 3 \]\[ y = \frac{4x + 3}{5} \]

Таким образом, решениями являются все пары \( (x, y) \), где \( y = \frac{4x + 3}{5} \).

Ответ: Бесконечное множество решений, где \( y = \frac{4x + 3}{5} \).