Ира вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 38 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Ира? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество пятиугольников, y - количество шестиугольников.

Тогда общее количество вершин можно выразить уравнением: 5x + 6y = 38

Нам нужно найти целые положительные решения этого уравнения.

1. Выразим x через y: 5x = 38 - 6y => x = (38 - 6y) / 5
2. Подберем значения y, при которых x будет целым числом:

• Если y = 1, то x = (38 - 6) / 5 = 32 / 5 = 6.4 (не целое)
• Если y = 2, то x = (38 - 12) / 5 = 26 / 5 = 5.2 (не целое)
• Если y = 3, то x = (38 - 18) / 5 = 20 / 5 = 4 (целое)
• Если y = 4, то x = (38 - 24) / 5 = 14 / 5 = 2.8 (не целое)
• Если y = 5, то x = (38 - 30) / 5 = 8 / 5 = 1.6 (не целое)
• Если y = 6, то x = (38 - 36) / 5 = 2 / 5 = 0.4 (не целое)

Единственное целое решение получается при y = 3 и x = 4.

Ответ: Ира вырезала 4 пятиугольника.