Ира загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 446. Какую цифру зачеркнула Ира?

Пусть загаданное число N = 1000a + 100b + 10c + d. Сумма цифр S = a + b + c + d. Тогда N - S = 999a + 99b + 9c. Это число делится на 9. Полученное число 446 не делится на 9 (4+4+6=14). Значит, зачеркнутая цифра была частью числа, полученного после вычитания суммы цифр. Пусть зачеркнутая цифра x. Тогда число, полученное после вычитания суммы цифр, равно 446 + 10x (если x - последняя цифра) или 4460 + x (если x - первая цифра) или 44x6, 4x46, x446. Проверим делимость на 9. Если число было 446, то 446 не делится на 9. Если зачеркнули цифру, то исходное число N-S должно быть близко к 446. Возможные числа, которые при вычеркивании одной цифры дают 446: 4460, 446x, x446, 4x46, 44x6. Проверим делимость на 9. 4460 не делится на 9. 446x: 4+4+6+x = 14+x. Если 14+x делится на 9, то x=4. Число 4464. 4464- (4+4+6+4) = 4464 - 18 = 4446. Если вычеркнуть 4, получим 446. Значит, зачеркнутая цифра 4.