13. Ира загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 446. Какую цифру зачеркнула Ира? Запишите решение и ответ.

Пусть Ира задумала четырёхзначное число $$\\,\,\,\,\overline{abcd}$$, где $$a,b,c,d$$ - цифры, которые принимают значения от 0 до 9. Тогда задуманное число можно представить в виде суммы:

$$\\,\,\,\,\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$$

Сумма цифр этого числа равна: $$a+b+c+d$$.

Ира вычла из задуманного числа сумму его цифр, значит, разность равна:

$$1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)$$.

Таким образом, полученная разность делится на 9. Это означает, что сумма цифр разности также должна делиться на 9.

Ира зачеркнула одну цифру в числе, кратном 9, и получила число 446. Допустим, Ира зачеркнула цифру x, тогда число до зачёркивания можно представить в виде: $$1000x+446$$, $$100x+4460$$, $$10x+446$$ или $$x+446$$.

Сумма цифр числа 446 равна 14. Для кратности 9 числу необходимо, чтобы сумма его цифр равнялась $$18, 27, 36$$ и т.д.

Рассмотрим возможные варианты:

• Если Ира зачеркнула цифру из разряда тысяч, то получаем число $$\\,\,\,\,\overline{x446}$$. Тогда, чтобы сумма цифр делилась на 9, необходимо, чтобы $$x+4+4+6=x+14$$ было кратно 9. Ближайшее число, кратное 9 и большее 14, это 18. Следовательно, $$x+14=18$$, $$x=4$$. Значит, Ира зачеркнула цифру 4.

• Если Ира зачеркнула цифру из разряда сотен, то получаем число $$\\,\,\,\,\overline{4x46}$$. Тогда, чтобы сумма цифр делилась на 9, необходимо, чтобы $$4+x+4+6=x+14$$ было кратно 9. Ближайшее число, кратное 9 и большее 14, это 18. Следовательно, $$x+14=18$$, $$x=4$$. Значит, Ира зачеркнула цифру 4.

• Если Ира зачеркнула цифру из разряда десятков, то получаем число $$\\,\,\,\,\overline{44x6}$$. Тогда, чтобы сумма цифр делилась на 9, необходимо, чтобы $$4+4+x+6=x+14$$ было кратно 9. Ближайшее число, кратное 9 и большее 14, это 18. Следовательно, $$x+14=18$$, $$x=4$$. Значит, Ира зачеркнула цифру 4.

• Если Ира зачеркнула цифру из разряда единиц, то получаем число $$\\,\,\,\,\overline{446x}$$. Тогда, чтобы сумма цифр делилась на 9, необходимо, чтобы $$4+4+6+x=x+14$$ было кратно 9. Ближайшее число, кратное 9 и большее 14, это 18. Следовательно, $$x+14=18$$, $$x=4$$. Значит, Ира зачеркнула цифру 4.

В любом случае, Ира зачеркнула цифру 4.

Ответ: Ира зачеркнула цифру 4.