Ира загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 446. Какую цифру зачеркнула Ира?

Пусть задуманное число имеет вид \[\overline{abcd}\] , где a, b, c и d - цифры числа. Тогда можно записать уравнение:

\[\overline{abcd} - (a+b+c+d) = \overline{xy446}\] , где x и y - две цифры, которые были до вычеркивания.

Разность между числом и суммой его цифр всегда делится на 9. Значит, число \[\overline{xy446}\] делится на 9. Сумма цифр числа 4+4+6 = 14. Ближайшие числа, делящиеся на 9:

14 + 4 = 18

14 + 13 = 27

Так как x и y - цифры, то их сумма не может быть больше 18, значит, x + y = 4 или x + y = 13.

Тогда число до вычеркивания могло быть либо 4446, либо 9446, либо 85446, либо 76446, либо 67446, либо 58446, либо 49446.

Но сумма цифр вычитается из числа, значит, число должно быть больше, чем сумма его цифр. Отбросим 4446, так как это невозможно, и проверим остальные варианты:

• 9446: 9446 - (9+4+4+6) = 9446 - 23 = 9423 (подходит, вычеркнули цифру 2)
• 85446: 85446 - (8+5+4+4+6) = 85446 - 27 = 85419 (не подходит)
• 76446: 76446 - (7+6+4+4+6) = 76446 - 27 = 76419 (не подходит)
• 67446: 67446 - (6+7+4+4+6) = 67446 - 27 = 67419 (не подходит)
• 58446: 58446 - (5+8+4+4+6) = 58446 - 27 = 58419 (не подходит)
• 49446: 49446 - (4+9+4+4+6) = 49446 - 27 = 49419 (не подходит)

Получается, что Ира вычеркнула цифру 2.